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Chapter Analysis
Intermediate18 pages • HindiQuick Summary
निर्देशांक ज्यामिति अध्याय में विभिन्न b̈ज्ञात ¯cnq के बीच की दूरियों का मापन और उनके विभिन्न गुणधर्मों को समझाया गया है। इसमें दूरी सूत्र, खंड आंतरिक और बाह्य विभाजन, और चतुर्भुज की विशेषताएँ समझाई गई हैं। इसका उपयोग त्रिभुजों और चतुर्भुजों की आकृतियों को समझने तथा क्षेत्रों की गणना में होता है।
Key Topics
- •दूरी सूत्र
- •खंड आंतरिक विभाजन
- •खंड बाह्य विभाजन
- •त्रिभुजों की विशेषताएँ
- •चतुर्भुज की गुणधर्म
- •निर्देशांक ज्यामिति में अनुप्रयोग
Learning Objectives
- ✓दूरी सूत्र का उपयोग करके ¯cnqवों के बीच की दूरियों की गणना करना।
- ✓खंड आंतरिक और बाह्य विभाजन गुणधर्मों का ज्ञान प्राप्त करना।
- ✓त्रिभुज और चतुर्भुज के गुणधर्मों का अध्ययन और अनुप्रयोग।
- ✓निर्देशांक ज्यामिति का यथार्थ जीवन में अनुप्रयोग।
- ✓ज्यामिति संरचनाओं की पहचान और विश्लेषण।
- ✓समकोणीय और समरूपता के प्रकार्य समझना।
Questions in Chapter
¯cnq (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
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¯cnqवों (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। क्या आप उदाहरण 7.2 में दिए गए दोनों शहरों A और B के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं?
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निर्धारित कीजिए कि ¯cnq (1, 5), (2, 3) और (–2, –11) सह-रैखिक हैं या नहीं।
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जाँच करें कि क्या ¯cnq (5, –2), (6, 4) और (7, –2) एक समद्विबाहु त्रिभुज का निर्माण करते हैं।
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यदि Q(0, 1) ¯cnqवों P(5, –3) और R(x, 6) से समदूरस्थ है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
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Additional Practice Questions
निर्देशांक (3, 4) और (7, 14) के बीच की दूरी ज्ञात करें।
easyAnswer: d = √((7-3)² + (14-4)²) = √(4² + 10²) = √116 = 2√29
निर्धारित कीजिए कि यदि ¯cnq (0, 0), (4, 4), (8, 0) एक समभुज त्रिभुज के शीर्ष हैं।
mediumAnswer: तीनों जोड़ी की तरफ की दूरी √((4-0)² + (4-0)²) = 4√2 हैं, अतः यह एक समभुज त्रिभुज है।
y-Axis पर वह ¯cnq ज्ञात करें जो (5,7) और (9, -3) से समान दूरी पर है।
mediumAnswer: ¯cnq (0, √(5)² + (7-y)² = √(9)² + (3-y)² से संतुलन के मापन की कल्पना कर y = 2 प्राप्त करें।
¯cnq (11,2), (3,8) की रेखा को 1:3 अनुपात में विभाजित करने वाली ¯cnq के निर्देशांक ज्ञात करें।
hardAnswer: x = (1*3+3*11)/(1+3) = 9, y = (1*8+3*2)/(1+3) = 3.5 से (9, 3.5) ¯cnq है।
जाँच करें कि क्या ¯cnq (1, 1) और (4, 4) एक ही अवस्था में हैं।
easyAnswer: अगर दोनों ¯cnq का अनुप्रस्त होता है तब यह True है। `(4-1)/(4-1) = 1` से यह सही है।