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Chapter Analysis
Intermediate11 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में सम्मिश्र संख्याओं की अवधारणा, उनके गुणधर्म, और द्विघातीय समीकरणों की उपस्थिति पर चर्चा की गई है। सम्मिश्र संख्याएं एक प्रकार की संख्या हैं जिसमें वास्तविक और काल्पनिक संख्या का योग होता है। अध्याय में इनके संचलन, गुणा, भाग, और अन्य संक्रियाओं का विस्तृत वर्णन किया गया है। द्विघातीय समीकरणों के लिए सम्मिश्र संख्याएं आवश्यक हैं जब उनके वास्तविक समूल्य नहीं होते।
Key Topics
- •lfEeJ la[;kvksa dk fl)kar
- •xq.kuiQy ds i)fr
- •dksjsZfcijkfuV
- •dkØesyj vkSj la;qXeh
- •f}?kkrh; lehdj.k
- •lkekUr lfEeJ la[;k
- •'kwU,jk¡d”k.k dh 'kfDr;sa
Learning Objectives
- ✓lfEeJ la[;kvksa dk fl)kar le>uk
- ✓xq.kuiQy vkSj HkkxiQy dk v/;;u djuk
- ✓dksjsZfcijkfuV dh vfLrRo le>uk
- ✓;ksxkRed izksRlkgu izLrqr
- ✓f}?kkrh; lehdj.kksa dh izpqj mRrh
- ✓ekgis.k ds iz;ksx tksM+uk
Questions in Chapter
lfEeJ la[;k,¡ vkSj f}?kkrh; lehdj.k vkSj muesa iz;kstu
Answer: ekuk z1 = 2 – i, z2 = –2 + i, feFk&çaifÙk esa gksxk
Page 90
Additional Practice Questions
ekuk z1 = 3 + 2i, z2 = 1 + i, rks z1 + z2 dk vfLrRo Kkr dhft,
easyAnswer: z1 + z2 = (3 + 2i) + (1 + i) = 4 + 3i
3 + 4i dk ekikad dks Kkr dhft,
easyAnswer: |3 + 4i| = √(3² + 4²) = √25 = 5
;fn z = 3 + 4i gS] rks bls la;qXeh izk:i esa O;Dr dhft,
mediumAnswer: z = 3 - 4i
;fn 2z1 = 2 – i vkSj 3z2 = –2 + i] rukar esa lfEeJ la[;k,¡ Kkr dhft,
mediumAnswer: z1 = (2 - i) / 2, z2 = (-2 + i) / 3
;fn x + iy = 1, rks x dk 'kwU;sÙkj Hkkx Kkr dhft,
easyAnswer: x = 1
5 + 12i dk vf/kdfh vFkZ D;k gksxk
mediumAnswer: 5 - 12i
;fn (3 + i)(1 – i) vkSj (3 – i)(1 + i) dk xq.kuiQy dks O;Dr dhft,
hardAnswer: (3 + i)(1 – i) = 3 – i + 3i – i² = 3 + 3i + 1 = 4 + 3i
;fn z1 = 2, z2 = –1 + i3 rks z1z2 dk xq.kuiQy fuEu vk;ke ls
mediumAnswer: z1z2 = 2(–1 + i3) = –2 + 6i