Chapter 3: आव्यूह

Math Part 1 - Hindi • Class 12

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Chapter Analysis

Intermediate38 pages • Hindi

Quick Summary

इस अध्याय में आव्यूह (Matrices) की अवधारणा पर चर्चा की गई है। आव्यूह की परिभाषा, रूपरेखा, इकाई आव्यूह, और बायव्यूह विज्ञान का उपयोग समझाया गया है। आव्यूह के गुण जैसे कि योग, अंतर, गुणा आदि पर गहन अध्ययन प्रस्तुत है। विषय का विस्तारिक विचार व्यावहारिक उदाहरणों के माध्यम से किया गया है।

Key Topics

  • आव्यूह की परिभाषा
  • इकाई और शून्य आव्यूह
  • आव्यूह का योग और अन्तर
  • आव्यूह का गुणा
  • बायव्यूह और संख्यात्मक आव्यूह
  • संख्या गुणा और आव्यूह का गुणा

Learning Objectives

  • विद्यार्थी आव्यूह की मूल अवधारणाओं को समझेंगे।
  • आव्यूह के विभिन्न प्रकार की पहचान कर सकेंगे।
  • आव्यूह के गुणों का गणितीय विश्लेषण करेंगे।
  • आव्यूह के व्यावहारिक अनुप्रयोगों को पहचानेंगे।
  • आव्यूह का प्रतिनिधित्व और संज्ञा को समझेंगे।

Questions in Chapter

यदि किसी आव्यूह में 24 तत्व हैं तो उसकी संभावित क्स,यताएँ क्या हैं?

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एक 2 × 2 आव्यूह A = [a_ij] को निर्माण कीजिए जिसके तत्व निम्न प्रकार से प्रदत्त हैं (i) (a_ij)^2 = i + j;

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यदि [x,y,z] का हल ज्ञात कीजिए दिया गया स्थिरांक x = [1, 2, 3; 2, 3, 4; 3, 4, 5]

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Additional Practice Questions

एक 3 × 3 आव्यूह की संगतता का निर्धारण कीजिए।

medium

Answer: संगतता का निर्धारण करने के लिए हमें आव्यूह के निर्धारक को जांचना होगा। यदि निर्धारक शून्य नहीं है, तो आव्यूह संगत है।

अंडाकार आव्यूह की परिभाषा और उदाहरण दीजिए।

easy

Answer: अंडाकार आव्यूह वह है जिसके सभी तत्व लगभग सम हैं और वह इकाई आव्यूह नहीं होता है। उदाहरणतः, एक 2x2 अंडाकार आव्यूह की कल्पना करें।

ऐसे 2 × 3 आव्यूह A दिखाइए जिसके सभी तत्व नैचुरल नंबर हों।

easy

Answer: A = [1, 2; 3, 4; 5, 6] ऐसा एक 2x3 आव्यूह है जहाँ सभी तत्व नैचुरल नंबर हैं।

बायव्यूह और ट्रांसपोज़ आव्यूह के बीच संबंध स्पष्ट कीजिए।

hard

Answer: बायव्यूह में पंक्तियाँ और स्तंभ बदल जाते हैं, जबकि ट्रांसपोज़ में पंक्तियों को स्तंभों में और स्तंभों को पंक्तियों में बदल दिया जाता है।

एक 4 × 4 इकाई आव्यूह को प्रदर्शित कीजिए।

medium

Answer: इकाई आव्यूह: I = [[1, 0, 0, 0]; [0, 1, 0, 0]; [0, 0, 1, 0]; [0, 0, 0, 1]]