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Chapter Analysis
Advanced15 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में त्रि-विमीय ज्यामिति का अध्ययन किया गया है जिसमें लाइनों का समीकरण, दो लाइनों के बीच का कोण, और दो लाइनों के बीच की न्यूनतम दूरी जैसे मुख्य विषय शामिल हैं। यह अध्याय कार्तीय और सदिश रूपों में लाइन के समीकरणों का विश्लेषण करता है। दो बिंदुओं के माध्यम से जाने वाली रेखा की दिशा कोसाइन और दिशा अनुपात को भी समझाया गया है।
Key Topics
- •टराय वेंटरम्ब्लर
- •ब्राहेड येसन
- •चार्ल्स पब्ल
- •रवेश सकर्मन
- •डेविड मिलिगन
- •फ्लूक मिल्लिक्स
- •हथाम सस्क्वैच
- •टेरेक्स यूडियन
Learning Objectives
- ✓रेखा के एक समीकरण का निर्धारण करें
- ✓त्रि-विमीय अंतरिक्ष में लाइनों का विश्लेषण करें
- ✓कोणों के लिए दो लाइनों के बीच के फार्मूला को समझें
- ✓कार्तीय और सदिश रूपों में लाइनों को प्रतिनिधित्व करें
Questions in Chapter
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Additional Practice Questions
एक रेखा की दिशा कोसाइन का अन्वेषण करें यदि उसके दिशा अनुपात 3, 4, 5 हैं।
mediumAnswer: दिशा कोसाइन की गणना इस प्रकार की जा सकती है: ल = 3/sqrt(3² + 4² + 5²), म = 4/sqrt(3² + 4² + 5²), न = 5/sqrt(3² + 4² + 5²).
सदिश रेखा r = ˆ( ˆiˆ j kˆ+ + ) + ( )2 3λ i + − j + k का समीकरण ज्ञात करें।
hardAnswer: यह समीकरण ˆˆ ˆr i j k= + + + λ( )2ˆ 3ˆi− j + k है, जिसका अर्थ है कि λ किसी वास्तविक संख्या द्वारा नियंत्रित है।
दो रेखाएं समानांतर कब होती हैं? उनके सदिश रूप के उदाहरण देकर समझाएं।
easyAnswer: दो रेखाएं तब समानांतर होती हैं जब वे एक ही दिशा अनुपात साझा करती हैं। उदाहरण: यदि r = ˆ (3 4ˆ 5ˆ+ + )i j k + λ( ˆi j kˆ+ + ) तथा दूसरी r = 2ˆ ˆ ˆi j k+ + + μ( ˆi j kˆ+ + ) हैं।
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