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Chapter Analysis
Intermediate20 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में वर्ग और वर्गमूल की संकल्पनाओं का अध्ययन किया गया है। विभिन्न प्रकार की पूर्ण और अपूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल निकालने की विधियाँ सिखाई गई हैं। साथ ही, पाइथागोरस प्रमेय के प्रयोग द्वारा त्रिभुज की भुजाओं के वर्गमूल निकालने के उदाहरण दिए गए हैं। इस अध्याय में विभिन्य वर्गमूल प्रश्नों की समाधान विधियाँ भी प्रस्तुत की गईं हैं।
Key Topics
- •पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग संख्याएँ
- •वर्गमूल निकालने की विधियाँ
- •पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग
- •पूर्ण वर्ग संख्याओं की पहचान
- •वर्गमूल की गणना बिना कैलकुलेटर के
- •पूर्ण संख्या जोड़ने या घटाने की विधि
Learning Objectives
- ✓वर्ग और वर्गमूल की मूल बातें समझना।
- ✓वर्गमूल के द्वारा संख्या की पहचान करना।
- ✓पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना सीखना।
- ✓पूर्ण और अपूर्ण वर्ग संख्याओं को पहचानना।
- ✓वर्गमूल के विभिन्न तरीकों को सीखना।
- ✓त्रिभुज की भुजाओं के लिए पाइथागोरस प्रमेय लागू करना।
Questions in Chapter
1. fuEufyf[kr la[;kvksa osQ oxZewy Kkr djus esa bdkbZ vad dh D;k laHkkouk gSA (i) 9801 (ii) 99856 (iii) 998001 (iv) 657666025
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2. fcuk x.kuk fd, og la[;k crk,¡ tks okLro esa iw.kZ oxZ ugha gSA (i) 153 (ii) 257 (iii) 408 (iv) 441
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3. ckj&ckj ?kVkus dh fof/ ls 100 vkSj 169 dk oxZewy Kkr dhft,A
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4. vHkkT; xq.ku[kaM fof/ ls fuEu la[;kvksa dk oxZewy Kkr dhft, % (i) 729 (ii) 400 (iii) 1764 (iv) 4096 (v) 7744 (vi) 9604 (vii) 5929 (viii) 9216 (ix) 529 (x) 8100
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5. fuEufyf[kr la[;kvksa esa izR;sd osQ fy, og lcls NksVh iw.kZ la[;k Kkr dhft, ftlls bl la[;k dks xq.kk djus ij ;g ,d iw.kZ oxZ la[;k cu tk,A bl iw.kZ oxZ la[;k dk oxZewy Hkh Kkr dhft,A (i) 252 (ii) 180 (iii) 1008 (iv) 2028
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Additional Practice Questions
एक संख्या का वर्गमूल निकालें यदि उसका वर्ग 441 हो।
easyAnswer: वर्गमूल = 21
त्रिभुज ABC में AB = 3 cm, BC = 4 cm है, तो AC का मान ज्ञात करें।
mediumAnswer: पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार AC = √(AB² + BC²) = √(3² + 4²) = √25 = 5 cm
8476 का वर्गमूल निकालने के लिए सबसे छोटी पूर्ण संख्या जोड़ें जिससे यह पूर्ण वर्ग बन जाए।
hardAnswer: 8476 के निकटतम पूर्ण वर्ग संख्या 8481 है, इसलिए आवश्यक पूर्ण संख्या 5 है।
कोई संख्या ज्ञात करें जो 144 से घटाकर पूरी वर्ग संख्या बनाए।
mediumAnswer: 144 का निकटतम पूर्ण वर्ग 121 है, तो आवश्यक संख्या 23 है।
वर्गमूल 25 का उपयोग करके दो संख्याओं का गुणनफल निकालें।
easyAnswer: 25 = 5 × 5, इसलिए दो संख्याएँ 5 और 5 हैं।
यदि दो संख्याएँ क्रमशः 15 और 25 के गुणनफल की पूर्ण वर्ग संख्या है, तो संख्या क्या होगी?
mediumAnswer: पूर्ण वर्ग संख्या = 225 और 625, संख्या 15 और 25 हैं।
क्या 2304 का वर्गमूल निकाल सकते हैं और इसका क्या परिणाम होगा?
easyAnswer: 2304 का वर्गमूल 48 है।
वर्गमूल की आवश्यकता को दिखाने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उदाहरण तैयार करें।
hardAnswer: एक समकोण त्रिभुज में, लंबाई 6 और 8 के साथ, कर्ण 10 होगा क्योंकि 6² + 8² = 10²
वर्गमूल 16 निकालने की प्रक्रिया और उसका परिणाम बताएं।
easyAnswer: वर्गमूल 16 = 4
9999 तक की सभी पूर्ण वर्ग संख्याएं खोजें।
mediumAnswer: 9999 के निकटतम पूर्ण वर्ग संख्या 10000 है, जो 100 का वर्ग है।