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Chapter Analysis
Intermediate26 pages • HindiQuick Summary
यह अध्याय 'समुच्चय' की मूलभूत समझ प्रदान करता है। इसमें समुच्चय की परिभाषा, प्रकार, एवं उनके विभिन्न उदाहरणों के माध्यम से व्याख्या की गई है। साथ ही, पावर सेट और यूनिवर्सल सेट जैसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं का उल्लेख किया गया है। अंत में, विभिन्न व्यावहारिक समस्याएँ और उनकी हल प्रस्तुत की गई हैं।
Key Topics
- •समुच्चय की परिभाषा
- •खाली समुच्चय
- •उपसमुच्चय
- •समुच्चय की संरचना
- •यूनियन और इंटरसेक्शन
- •पॉवर सेट
- •यूनिवर्सल सेट
Learning Objectives
- ✓समुच्चय की परिभाषा और उदाहरणों को समझना।
- ✓समुच्चयों के प्रकार और उनके घटकों को पहचानना।
- ✓उपसमुच्चय, यूनियन, और इंटरसेक्शन की अवधारणा को लागू करना।
- ✓समुच्चय के व्यावहारिक उपयोग को सीखना।
- ✓समुच्चय के नियमों का उपयोग कर समस्याओं को हल करना।
Questions in Chapter
फ्लो चार्ट का प्रयोग करके बताएं कि दिए गए साझे अनंत साम्यिक और विमिश्रम की परीक्षा करने बनाएँ।
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ज्ञात कीजिए कि A ∩ B = A ∩ C का अर्थ यह होता है कि B = C होना आवश्यक नहीं है।
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माना कि A और B, दो समुच्चय हैं A यदि कि πतिस्थितियों X के लिए A ∩ X = B ∩ X = φ और A ∪ X = B ∪ X, तदनुसार सिद्ध करें कि A = B।
Answer: उपरोक्त प्रश्न का समाधान हस्तांतरण सक्षमता और वितरण नियम के उपयोग से सिद्ध किया गया है।
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Additional Practice Questions
A ∪ B और A ∩ B के लिए दिए गए समुच्चय A और B की अलग-अलग परिभाषाएं समझाएं।
mediumAnswer: A ∪ B वह समुच्चय है जो A तथा B के सभी तत्व रखता है। A ∩ B वह समुच्चय है जो केवल A और B दोनों में उपस्थित तत्वों को रखता है।
एक स्कूल में सभी छात्रों का समुच्चय A है, और उन छात्रों का समुच्चय जिन्हें विज्ञान पाठ्यक्रम पसंद नहीं है, B है। A' (A का पूरक) और B' (B का पूरक) के लिए संबंध ज्ञात कीजिए।
hardAnswer: A' उन सभी छात्रों का समुच्चय है जो स्कूल के छात्र नहीं हैं। B' उन छात्रों का समुच्चय है जिन्हें विज्ञान पाठ्यक्रम पसंद है।
यदि C = {x : x < 5} और D = {x : x > 10}, तो C ∪ D और C ∩ D के तत्वों की पहचान करें।
easyAnswer: C ∪ D में वे सभी x होंगे जो या तो x < 5 हैं या x > 10 हैं। C ∩ D ख़ाली होगा क्योंकि कोई भी x दोनों स्थितियों को पूरा नहीं कर सकता।
C और D, दो अनंत समुच्चय हैं। सिद्ध करें कि C ∪ D भी अनंत होगा।
mediumAnswer: C और D दोनों में अनंत तत्व हैं, इसलिए कोई भी तत्व सीमा के लिए नहीं रुकेगा और उनकी यूनियन C ∪ D भी अनंत होगी।
समुच्चय संरचना में 'φ' क्या दर्शाता है और इसका व्यावहारिक उपयोग कहाँ देखें जा सकते हैं?
easyAnswer: 'φ' ख़ाली समुच्चय दर्शाता है, जिसका अर्थ है कि इसमें कोई तत्व नहीं हैं। व्यावहारिक उपयोग फ़ाइल सिस्टम या सूचियों में किया जा सकता है जहाँ कोई तत्व उपलब्ध नहीं होते।