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Chapter Analysis
Intermediate46 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में संबंधों और फलनों की परिभाषा, वर्गीकरण और विविध प्रकार के संबंधों पर गहन अध्ययन प्रस्तुत किया गया है। इसमें संबंधों के प्रकार जैसे कि समाकलित संबंध, उपसमूह संबंध आदि की समझ और प्रतिनिधित्व दिया गया है। फलनों के प्रकार जैसे कि बहुपदीय फलन, त्रिकोणमितीय फलन, न्यूनतम और अधिकतम मान आदि की विस्तृत चर्चा भी की गई है।
Key Topics
- •संबंधों की परिभाषा
- •फलनों के प्रकार
- •समाकलित संबंध
- •उपसमूह संबंध
- •बहुपदीय फलन
- •फलनों का प्रतिनिधित्व
- •अधिकतम और न्यूनतम मान
Learning Objectives
- ✓संबंधों और फलनों के बीच अंतर समझना।
- ✓विभिन्न प्रकार के संबंधों का अध्ययन करना।
- ✓फलनों के प्रकार जैसे बहुपदीय, त्रिकोणमितीय इत्यादि का ज्ञान प्राप्त करना।
- ✓जीवनव्यापी स्थितियों में फलनों के प्रयोग को समझना।
- ✓संबंधों के विशेष गुणों को पहचानना।
- ✓समाकलित और उपसमूह संबंध समझना।
Questions in Chapter
यदि (x + 1, y – 2) = (3,1), तो x और y के मान ज्ञात कीजिए।
Answer: x = 2 और y = 3।
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यदि P = {a, b, c} और Q = {r}, तो P × Q और Q × P ज्ञात कीजिए। क्या दोनों क्रमचय समान हैं?
Answer: P × Q = {(a,r), (b,r), (c,r)} और Q × P = {(r,a), (r,b), (r,c)}।
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A = {1, 2, 3}, B = {3, 4} और C = {4, 5, 6}. निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: (i) A × (B ∩ C) (ii) (A × B) ∩ (A × C) (iii) A × (B ∪ C) (iv) (A × B) ∪ (A × C)
Answer: (i) A × (B ∩ C) = {(1,4), (2,4), (3,4)}। (ii) (A × B) ∩ (A × C) = {(1, 4), (2, 4), (3, 4)}।
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Additional Practice Questions
संबंध और फलन के बीच क्या अंतर है?
mediumAnswer: संबंध तत्वों के क्रमिक युग्म हैं जो एक विशेष गुणधर्म को संतुष्ट करते हैं जबकि फलन एक विशेष प्रकार का संबंध है जहाँ हर तत्व का एक अद्वितीय छवि होती है।
क्या एक खाली संबंध एक विशेष संबंध हो सकता है? उदाहरण दें।
easyAnswer: हाँ, एक खाली संबंध विशेष संबंध हो सकता है जिसमें कोई भी युग्म नहीं होता। जैसे कि दो खाली सेट के बीच संबंध।
एक बहुपदीय फलन की डिग्री के आधार पर यह कैसे भिन्न होता है?
mediumAnswer: बहुपदीय फलन की डिग्री उसके सबसे उच्च घातांक के पद द्वारा निर्धारित की जाती है और इससे फलन की वृद्धि की दर प्रभावित होती है।
फलनों का योगफल और गुणनफल क्या हैं, और इनके गुणधर्म क्या हैं?
mediumAnswer: फलनों का योगफल (f+g)(x) = f(x) + g(x) होता है और गुणनफल (fg)(x) = f(x)g(x) होता है। दोनों फलन स्थानांतरणीय होते हैं।
कोई संबंध निरूपण वक्र क्या है?
hardAnswer: संबंध निरूपण वक्र वह रेखाचित्र है जो संबंध के सभी क्रमिक युग्मों को मानचित्रण करता है और उनके बीच का संबंध दर्शाता है।