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Chapter Analysis
Intermediate9 pages • HindiQuick Summary
यह अध्याय त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय देता है। इसमें त्रिविमीय आकाश में वस्तुओं की स्थितियों और उनके संवाद को समझाने के लिए त्रि-आयामिक समन्वय प्रणाली का उपयोग किया गया है। इसमें प्रधान बिंदु, अक्ष और विमानों के समन्वय, और बिंदुओं के बीच की दूरी सहित कई ज्यामितीय अवधारणाओं का अध्ययन शामिल है। यह अध्याय उन गणितीय तकनीकों को विस्तार से समझाता है जो त्रिविमीय स्थान के गणितीय मॉडलिंग और नीति निर्धारण में मदद करती हैं।
Key Topics
- •बिंदुओं के त्रिविमीय समन्वय
- •त्रिविमीय आकाश में समन्वय अक्ष
- •बिंदुओं के बीच की दूरी
- •प्लेन और लकीरें
- •समन्वय ज्यामिति के मूल सिद्धांत
- •समन्वय विमानों के बीच के संबंध
Learning Objectives
- ✓त्रिविमीय जगत में वस्तुओं के समन्वय प्रणाली को समझना
- ✓त्रिविमीय संरचना के अन्वेषण के लिए गणितीय मॉडलिंग का प्रयोग करना
- ✓समन्वय विमानों का अध्ययन और उनका अनुप्रयोग
- ✓बिंदुओं और रेखाओं के बीच की दूरी की गणना
Questions in Chapter
फिर किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए: (i) (2, 3, 5) और (4, 3, 1)
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दिखाएं कि बिंदु (−2, 3, 5), (1, 2, 3) और (7, 0, −1) सह-समती हैं।
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दिए गए बिंदु और रेखा के बीच की एन दूरी ज्ञात कीजिए, जहाँ एन उस बिंदु को दर्शाता है।
Page 222
समानांतर प्रिज्म के एक त्रिभुज के तीन शीर्ष A(0, 0, 6), B(0, 4, 0) और C(6, 0, 0) दिए गए हैं। त्रिकोण की मध्यिकाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।
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Additional Practice Questions
त्रिविमीय ज्यामिति में बिंदु पी (2a, 2, 6), Q(−4, 3b, −10) और R(8, 14, 2c) हैं। a, b और c के मान ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: a = 2, b = 3, c = 1
अगर बिंदु A(3, 4, 5) और B(−1, 3, −7) हैं तो एक चल बिंदु P द्वारा बनाए गए खंड का समीकरण ज्ञात कीजिए, जब PA² + PB² = 2k²।
hardAnswer: (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)² = 2k², जहाँ 'x', 'y', 'z' बिंदु P के निर्देशांक हैं
दिखाएं कि बिंदु P (x, y, z) के लिए दूरी PA = PB है।
mediumAnswer: spunktx = -1, y = 3, z = 5, kx = 1, ky = -3, kz = 7, k = 0
एक त्रिकोण के शीर्ष A(3, -1, 2), B(1, 2, -4) और C(-1, 1, 2) हैं। चौथे शीर्ष D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: D (-3, -2, 0)
यदि त्रिकोण ABC का अंतःकेंद्र I(1, 1, 1) है और A और B के निर्देशांक क्रमशः (3, -5, 7) और (-1, 7, -6) हैं तो C के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
hardAnswer: (1, 1, 2)