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Chapter Analysis
Intermediate9 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में द्विपद प्रमेय की उपयोगिता और इसकी गणना करने की प्रक्रिया को विस्तार से बताया गया है। द्विपद प्रमेय का उपयोग जटिल गुणा गणनाओं को आसानी से हल करने के लिए किया जाता है। इसमें पैस्कल के त्रिकोण के माध्यम से गुणांक निर्धारण और उनकी गणनाओं पर जोर दिया गया है। विभिन्न उदाहरणों के माध्यम से प्रमेय के व्यावहारिक उपयोग को दर्शाया गया है।
Key Topics
- •द्विपद प्रमेय की परिभाषा
- •गुणांक निर्धारण
- •पैस्कल का त्रिकोण
- •उदाहरणों के माध्यम से विस्तार
- •व्यावहारिक उपयोग
- •कठिन गणनाओं को सरल बनाना
Learning Objectives
- ✓छात्र द्विपद प्रमेय को परिभाषित करना सीखेंगे
- ✓गुणांक निर्धारण में पैस्कल त्रिकोण का उपयोग करेंगे
- ✓द्विपद प्रमेय के विभिन्न उदाहरणों का अभ्यास करेंगे
- ✓द्विपद प्रमेय की व्यावहारिक उपयोगिता को समझेंगे
- ✓कठिन गणनाओं को द्विपद प्रमेय से सरल बनाना सीखेंगे
Questions in Chapter
यदि a और b विभिन्न प्राकृत संख्याएं हैं, तो सिद्ध करें कि (an – bn) का एक गुणांक (a – b) है, जब n एक पूर्णांक है।
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(0.99)⁵ के विस्तार के पहले तीन पदों का उपयोग करते हुए, इसका समीप मान ज्ञात करें।
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(3x² – 2ax + 3a²)³ का द्विपद प्रमेय से विस्तार ज्ञात करें।
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Additional Practice Questions
द्विपद प्रमेय का उपयोग कर (x + y)^4 का विस्तार करें।
easyAnswer: (x + y)^4 = 1.x^4 + 4.x^3.y + 6.x^2.y^2 + 4.x.y^3 + 1.y^4
द्विपद प्रमेय का उपयोग कर (2a - 3b)^3 का विस्तार करें।
mediumAnswer: (2a - 3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3
यदि (x - y)^5 का विस्तार द्विपद कोष्ठकों में किया जाए, तो इसके मध्य पद का गुणांक क्या होगा?
mediumAnswer: मध्य पद का गुणांक = 10C_2 * x^3 * y^2 = 40
द्विपद प्रमेय के लिए पैस्कल त्रिभुज बनाएं और इसके कुछ विशेष गुण लिखें।
easyAnswer: पैस्कल त्रिभुज की पंक्तियों में संख्या सीधे ऊपर की दो संख्याओं का योग होती है। उदाहरण: (a + b)^2 की पंक्ति -> 1 2 1।
यदि (x + 1)^n का विस्तार किया जाए, और n = 6 हो, तो तीसरे पद का गुणांक क्या होगा?
hardAnswer: तीसरे पद का गुणांक = 6C_2 * x^4 = 15