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Chapter Analysis
Intermediate16 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में अनुक्रम और श्रेणियों की व्याख्या की गई है। इसमें अंकिक और ज्यामितिक अनुक्रमों के गणना के तरीके, अनुक्रमों का सामान्य पद और उनके योग के सूत्र दिए गए हैं। विशेष रूप से, विशेष श्रेणियों जैसे कि फिबोनाची श्रेणी और उनकी गणना विधियों को भी शामिल किया गया है।
Key Topics
- •समान्तर श्रेणी
- •ज्यामितिक श्रेणी
- •फिबोनाची श्रेणी
- •श्रेणी का सामान्य पद
- •श्रंखलाओं का योग
- •गौण श्रेणियाँ
- •अनुक्रम निर्माण
- •श्रृंखला का संकेत
Learning Objectives
- ✓श्रेणी की अवधारणा और प्रकार
- ✓ज्यामितिक श्रृंखला की विशेषताएँ
- ✓फिबोनाची श्रृंखला की गणना विधि
- ✓समान्तर श्रृंखला की गणना
- ✓श्रृंखला का सामान्य पद
- ✓अनुक्रम के योग की गणना
Questions in Chapter
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Additional Practice Questions
यदि किसी अनुक्रम का तीसरा पद 12 है और पाँचवा पद 48 है, तो उसका प्रथम पद और लकोनुक्रम ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: यदि अनुक्रम में प्रथम पद a और लकोनुक्रम r है, तो a*r^2 = 12 और a*r^4 = 48। अनुपात लेने पर, r^2 = 4; अत: r = 2। a = 3 के रूप में प्राप्त होता है।
एक ज्यामितिक अनुक्रम में प्रथम पद 1 है और आठवां पद 128 है, तो लकोनुक्रम ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: a * r^7 = 128; चूंकि a = 1, r^7 = 128, अत: r = 2।
किसी अनुक्रम का चौथा, नौवां और सोलहवां पद क्रमशः x, y, और z हैं। सिद्ध कीजिए x, y, z एक ज्यामितिक श्रृंखला में हैं।
hardAnswer: x = a * r^3, y = a * r^8, z = a * r^15; y^2 = xz सिद्ध करने पर, y^2 = a^2 * r^16 = xz satisfied।
यदि किसी ज्यामितिक अनुक्रम का प्रथम पद 243 है और चौथा पद 1 है, तो लकोनुक्रम ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: a * r^3 = 1; 243 * r^3 = 1; r^3 = 1/243; r = 1/3।
ज्यामितिक अनुक्रम 3, 6, 12, ... का 10वां पद ज्ञात कीजिए।
easyAnswer: यहाँ r = 2, a = 3; अत: a_10 = 3 * 2^9 = 1536