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Chapter Analysis
Advanced37 pages • HindiQuick Summary
यह अध्याय अवकलज के अनुप्रयोगों पर केंद्रित है, जिसमें गणितीय समस्या समाधान में अवकलज की भूमिका को समझाया गया है। इसमें दर के परिवर्तन, अधिकतम और न्यूनतम मान का निर्धारण, और समस्याओं के व्यावहारिक अनुप्रयोग जैसे विषय शामिल हैं। शिक्षार्थियों को अवकलज की व्यावहारिक उपयोगिता को समझने के लिए विभिन्न उदाहरण और अवधारणाएँ प्रदान की गई हैं। यह अध्याय छात्रों को गणित की जटिल प्रक्रियाओं को वास्तविक जीवन की समस्याओं में अनुप्रयोग करने में सक्षम बनाता है।
Key Topics
- •marginal cost
- •maximum and minimum values
- •rate of change
- •optimization problems
- •application in economics
- •derivative as a rate measure
Learning Objectives
- ✓छात्र अवकलज की परिभाषा और उसके गुणधर्म समझ सकेंगे।
- ✓छात्र विभिन्न प्रकार के अवकलनीय कार्यों का अध्ययन कर सकेंगे।
- ✓वे शब्द समस्याओं का समाधान करने में अवकलज का उपयोग कर सकेंगे।
- ✓छात्र गणितीय मॉडलिंग में अवकलज की उपयोगिता की सराहना कर सकेंगे।
Questions in Chapter
o`Ùk के {ks=की 円 का ifjorZu ध nj ज्ञात करें जब r = 3 cm हो।
Page 160
एक xqCckjk की lkis{k vk;ru dh ifjorZu ध nj जानें जब f=kT;k 10 cm हो।
Page 161
Additional Practice Questions
अवकलज के माध्यम से यह सिद्ध करें कि किसी qCyd का ifjpr वितान न्यूनतम होता है।
hardAnswer: ∂f(x)/∂x = 0 और ∂²f(x)/∂x² > 0 के लिए समाधान ज्ञात करें जहाँ f(x) qCyd का वितान है।
दी गई f(x) = x³ - 3x² + 2 के लिए mPpre और fuEure मान ज्ञात करें।
mediumAnswer: इसका सन्निकटन करने के बाद, बातौर मान x = 2 पर सर्वोच्च और निर्धक्क x = 0 पर नियूनतम मूल्य पाए जा सकते हैं।