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Chapter Analysis
Intermediate20 pages • HindiQuick Summary
यह अध्याय 'समाकलन' के विभिन्न नियमों और तकनीकों की व्याख्या करता है। समाकलन की मूल बातें, ट्रिगोनोमेट्रिक पहचानियों का उपयोग, और कुछ विशेष प्रकार के समाकलनों का समाधान कैसे किया जाए, इसकी चर्चा की गई है। इसके अलावा, मूलभूत प्रमेयों का विवरण और उनके अनुप्रयोग कैसे करें, यह भी बताया गया है। इस अध्याय में कई उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों के माध्यम से इन अवधारणाओं को सिखाया गया है।
Key Topics
- •समाकलन की मूल ठोस अवधारणाएं
- •ट्रिगोनोमेट्रिक पहचानियों का उपयोग
- •विशेष प्रकार के समाकलन
- •मूलभूत प्रमेय का उपयोग
- •समाकलन के अनुप्रयोग
- •समाकलन का सामान्य रूप
Learning Objectives
- ✓समाकलन की मूल अवधारणाएं समझना।
- ✓ट्रिगोनोमेट्रिक पहचानियों का उपयोग करके समाकलन करना।
- ✓विशेष प्रकार के समाकलनों की पहचान और समाधान।
- ✓मूलभूत प्रमेय का सही अनुप्रयोग।
- ✓समाकलन के उपयोग में सामान्य त्रुटियों की पहचान।
- ✓समाकलन के माध्यम से गणितीय समस्याओं का समाधान।
Questions in Chapter
sin2 (2x + 5) का समाकलन ज्ञात कीजिए।
Page 254
sin 3x cos 4x का समाकलन ज्ञात कीजिए।
Page 254
३० सेके x - cos x dx का समाकलन ज्ञात कीजिए।
Page 278
Additional Practice Questions
अवकलज और अवकल समीकरण का उदहारण देकर समझाइए।
mediumAnswer: अवकलज किसी कार्य का उस बिंदु पर परिवर्तन दर होता है। उदाहरण: अगर y = x^2, तो dy/dx = 2x। इसी तरह, अवकल समीकरण: dy/dx + y = x, इसका हल y(x) होगा।
समाकलन के लिए भाग मानक का उपयोग कैसे करें?
hardAnswer: भाग मानक विधि का उपयोग तब करते हैं जब समाकलन कठिन होता है। उदाहरण के लिए, f(x) / g(x) को अलग-अलग भागों में बांटकर समाकलन किया जा सकता है।
समाकलन के नियमों की सहायता से एक जटिल संख्या का हल कीजिए।
hardAnswer: जटिल समाकलन जैसे (e^x sin x) के लिए, भाग मानक और तकनीकी परिवर्तन लगाकर चरणबद्ध तरीके से समाधान किया जाता है।
आवृत समाकलन की व्याख्या कीजिए।
easyAnswer: आवृत समाकलन वह समाकलन है जिसे बारबार किए गया हो जैसे कि (d/dx)(∫f(x)dx) = f(x)।
समाकलन के लिए सामान्य त्रुटियाँ क्या हो सकती हैं?
mediumAnswer: जनरलाइजेशन और एकीकृत परिवर्तन गलत कर देना या स्थिरांक का सही तरीके से न जोड़ना सामान्य त्रुटियाँ हैं।