Loading PDF...
Chapter Analysis
Advanced10 pages • HindiQuick Summary
यह अध्याय समाकलकों के अनुप्रयोगों पर केंद्रित है। इसमें सरल वक्रों के नीचे के क्षेत्रफल के निर्धारण का अध्ययन किया गया है तथा ग्राफ के माध्यम से क्षेत्रफल की गणना का विवरण दिया गया है। अध्याय में ज्यामितीय आकृतियों की सीमाओं के भीतर तथा बाहरी क्षेत्र का वर्णन करते हुए विभिन्न उदाहरणों द्वारा समाकलनों का उपयोग सिखाया गया है। अत्यंत सूत्र और समीकरण के साथ व्यावहारिक समस्या समाधान भी सम्मिलित है।
Key Topics
- •समाकलनों का प्रयोग
- •वक्रों के नीचे का क्षेत्र
- •क्षेत्रफल की गणना
- •ज्यामितीय आकृतियों के क्षेत्र
- •समाकलन के व्यावहारिक अनुप्रयोग
- •उदाहरणों द्वारा समस्या समाधान
Learning Objectives
- ✓समाकलनों का मूलभूत ज्ञान प्राप्त करना
- ✓व्यक्तिगत समस्या समाधान के लिए समाकलनों का उपयोग
- ✓वक्रों का तुलनात्मक गणना
- ✓ज्यामितीय और अंकगणितीय नवीनीकरण की समझ
- ✓ग्राफिकल प्रतिनिधित्व के माध्यम से व्यावहारिक सोच का विकास
Questions in Chapter
fn, gq, oØksa ,oa js[kkvksa ls f?kjs {ks=k dk {ks=kiQy Kkr dhft,% (i) y = x2; x = 1, x = 2 ,oa x-v{k
Page 304
fn, gq, oØksa ,oa js[kkvksa ls f?kjs {ks=k dk {ks=kiQy Kkr dhft,% (ii) y = x4; x = 1, x = 5 ,o x-v{k
Page 304
y = 3x + dk xzki+Q [khafp, ,oa 63x dx−+∫ dk eku Kkr dhft,A
Page 305
x = 0 ,oa x = 2π rFkk oØ y = sin x ls f?kjs {ks=k dk {ks=kiQy Kkr dhft,A
Page 306
oØ y = x3, x-v{k ,oa dksfV;ksa x = – 2, x = 1 ls f?kjs {ks=k dk {ks=kiQy gS%
Page 306
Additional Practice Questions
y = x2 + 3 के बीच x = 1 और x = 4 के मध्य क्षेत्रफल का हिसाब लगाएँ।
mediumAnswer: दिया गया क्षेत्र x = 1 से x = 4 के बीच y = x2 + 3 के रेखा के नीचे का होगा। इस क्षेत्रफल की गणना समाकलन के सूत्र के द्वारा की जाएगी।
y = sin(x) के लिए x = 0 से x = π/2 तक क्षेत्र का निर्धारण करें।
mediumAnswer: sin(x) का समाकलन अपने सीमा के भीतर किया जाएगा। इसका समाधान 1 इकाई क्षेत्रफल आएगा।
y = ln(x) और y = 1 के बीच x = 1 और x = e के मध्य क्षेत्र का निर्धारण करें।
hardAnswer: समाकलन की प्रक्रिया कर ln(x) का क्षेत्र y = 1 के साथ तुलना में किया जाएगा। अंतिम क्षेत्रफल लगभग 0.5 होगा।
x2+y2=9 का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
easyAnswer: यह x और y के कतिपय सीमा के बीच वृत्त का क्षेत्र है, जिसमें क्षेत्रफल 9π होगा।
y = x3 का क्षेत्र x = -1 से x = 1 तक ज्ञात करें।
mediumAnswer: x3 का समाकलन कर दिए गए सीमा तक क्षेत्र का समाधान 0 आएगा।