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Chapter Analysis
Advanced36 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में अवकलन समीकरणों का गहन अध्ययन किया गया है। इसके अंतर्गत अवकलन समीकरण के मूलभूत विचार, उनका सामान्य और विशेष हल, और पहले क्रम के अवकलन समीकरण के समाधान की विधियों पर चर्चा की गई है। इसके अलावा, अलग-अलग क्षेत्रों में अवकलन समीकरणों के अनुप्रयोगों को भी विस्तार से समझाया गया है।
Key Topics
- •अवकल समीकरण की मूलभूत संरचना
- •सामान्य और विशेष हल
- •पहले क्रम के अवकल समीकरणों का समाधान
- •चर पृथक्करण विधि
- •लघु रेखीय अवकल समीकरण
- •विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोग
- •आंशिक अवकल समीकरण
Learning Objectives
- ✓अवकलन समीकरण का मूलभूत ज्ञान प्राप्त करना
- ✓सामान्य तथा विशेष हलों की पहचान करना
- ✓अवकलन समीकरण का प्रयोग कर विभिन्न क्षेत्रों में समस्या समाधान करना
- ✓चर पृथक्करण विधि का प्रयोग कर अवकल समीकरण हल करना
- ✓पहले क्रम के अवकल समीकरणों के समाधान के लिए विधियों की रूपरेखा समझना
Questions in Chapter
(x^2 + xy) dy = (x^2 + y^2) dx
Answer: समाधान इस प्रकार दिया गया है...
Page 327
x^2 dy + (xy + y^2) dx = 0
Answer: समाधान इस प्रकार दिया गया है...
Page 330
log y = 2x^2 + 3xy
Answer: समाधान इस प्रकार दिया गया है...
Page 332
Additional Practice Questions
यदि y = e^x, तो y' और y'' की गणना कैसे की जाएगी?
easyAnswer: dy/dx = e^x और d^2y/dx^2 = e^x होगा।
अवकल समीकरण xy' - y = x^2 का सामान्य हल क्या है?
mediumAnswer: इसका सामान्य हल y = Ax^2 + x^2 है, जहाँ A एक स्थिरांक है।
अवकल समीकरण y'' - 3y' + 2y = 0 का सामान्य हल ज्ञात करें।
hardAnswer: इसका सामान्य हल y = C1 e^x + C2 e^2x है, जहाँ C1 और C2 स्थिरांक हैं।