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Chapter Analysis
Intermediate6 pages • HindiQuick Summary
यह अध्याय हीरोन के सूत्र के माध्यम से त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने की विधि को समझाता है। हीरोन का सूत्र त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाइयों के आधार पर उसका क्षेत्रफल निकालने में सहायक होता है। इसमें उदाहरण के साथ-साथ अभ्यास प्रश्न भी शामिल हैं जो छात्रों को अवधारणा को भली-भांति समझने में मदद करते हैं।
Key Topics
- •हीरोन का सूत्र
- •त्रिभुज की भुजाएँ
- •अर्ध-परिधि की परिभाषा
- •त्रिभुज का क्षेत्रफल
- •प्रयासात्मक समस्याएं
- •भुजाओं का अनुपात
Learning Objectives
- ✓हीरोन के सूत्र द्वारा त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालना।
- ✓अर्ध-परिधि की गणना करना।
- ✓विभिन्न भुजाओं के अनुपात के साथ समस्याओं को हल करना।
- ✓त्रिभुज के वास्तविक क्षेत्रफल की जांच करना।
Questions in Chapter
यदि त्रिभुज की भुजाएँ 3x, 5x और 7x हों और उसका परिमाप 300 मी हो, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer: त्रिभुज का क्षेत्रफल = 150 x 90 x 50 x 10 = 21500/3 वर्ग मीटर
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यदि किसी पाइलेट प्लेट की पक्ष भुजाएँ 18 सेमी और 10 सेमी हैं और उसका परिमाप 42 सेमी हो, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12 : 17 : 25 है और उसका परिमाप 540 सेमी है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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Additional Practice Questions
त्रिभुज ABC की भुजाएँ 13 cm, 14 cm तथा 15 cm हैं। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
mediumAnswer: s = (13 + 14 + 15)/2 = 21; क्षेत्रफल = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √882 = 29.7 cm²
त्रिभुज DEF की परिधि 60 cm है और एक भुजा की लंबाई 10 cm है। इसके क्षेत्रफल का पता लगाएं यदि अन्य दो भुजाओं का अनुपात 2:3 है।
mediumAnswer: अन्य भुजाएँ: 20 cm और 30 cm; s = 30; क्षेत्रफल = √(30(30-20)(30-30)(30-10)) = 0 cm²
यदि त्रिभुज की तीन भुजाएँ ज्ञात हों, तो उसका क्षेत्रफल हीरोन का सूत्र कैसे निकालता है, यह संक्षेप में बताइये।
easyAnswer: हीरोन का सूत्र त्रिभुज की भुजाओं का अर्ध-परिधि (s) ज्ञात करता है और फिर s(s-a)(s-b)(s-c) का वर्गमूल लेकर क्षेत्रफल निकालता है।