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Chapter Analysis
Intermediate20 pages • HindiQuick Summary
इस अध्याय में घातांक और घात की अवधारणाओं की व्याख्या की गई है। इसमें बताया गया है कि किस प्रकार बड़ी संख्याओं को संक्षेप में घातांक के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। विविध प्रकार के घातांक रूपांतरण और उनके नियम को उदाहरणों के माध्यम से समझाया गया है। अंत में, अलग-अलग संख्याओं पर गणितीय क्रियाओं का अभ्यास करवाने के लिए प्रश्न भी दिए गए हैं।
Key Topics
- •घात की परिभाषा
- •घातांकों के गुण
- •संख्याओं का विस्तार रूप
- •घातांक और गुणन के नियम
- •घातांक के अनुप्रयोग
- •संख्यात्मक अभिकथन
Learning Objectives
- ✓छोटे घातांक का पाठ समझना
- ✓संख्याओं को विभिन्न रूपों में प्रस्तुत करना
- ✓विभिन्न घातांक रूपों की तुलना करना
- ✓घातांक के सिद्धांतों का प्रयोग करना
- ✓बड़ी संख्याओं के घातांक रूप को समझना
Questions in Chapter
फैक्टोरिजेशन के रूप में निम्नलिखित लिखें: i) 648 ii) 405 iii) 540 iv) 3600
Answer: i) 648 = 2^3 x 3^4 ii) 405 = 5 x 3^4 iii) 540 = 2^2 x 3^3 x 5 iv) 3600 = 2^4 x 3^2 x 5^2
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संक्षिप्त करें और उत्तर को घातांक रूप में लिखें: i) 32 × 34 × 38 ii) 615 ÷ 610 iii) a3 × a2
Answer: i) 32+4+8 = 314 ii) 615/610 = 65 iii) a3+2 = a5
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Additional Practice Questions
घातांक के नियमों का प्रयोग कर सिद्ध कीजिए कि (x^3y^3)/(xy) = x^2y^2।
mediumAnswer: घातांक के नियम के अनुसार, समान आधारों के भाग के परिणाम को घटा सकते हैं: (x^3y^3)/(xy) = x^(3-1)y^(3-1) = x^2y^2।
संख्याओं को घातांक रूप में प्रस्तुत करें: i) 1024 ii) 81 iii) 729
easyAnswer: i) 1024 = 2^10 ii) 81 = 3^4 iii) 729 = 3^6
घातांतरण का नियम प्रयोग कर घटाइये: (8^2)^3
hardAnswer: (8^2)^3 = 8^(2*3) = 8^6 = 262144
दिए गए a = 5 और b = 2 के लिए यह सत्यापित करें कि (a^3) × (b^3) = (ab)^3।
easyAnswer: (a^3) × (b^3) = (5^3) × (2^3) = 125 × 8 = 1000 और (ab)^3 = (5 × 2)^3 = 10^3 = 1000। दोनों बराबर हैं।
घातांक के उपयोग से सरल करें: (x^1/2y^1/2z^1/2)^2
mediumAnswer: (x^1/2y^1/2z^1/2)^2 = x^(1/2*2)y^(1/2*2)z^(1/2*2) = xyz